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引言

巧克力包裝機(jī)在高速情況下，需要通過凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)巧克力的穩(wěn)定推送和包裝。但在實(shí)際運(yùn)行中,其構(gòu)件會(huì)發(fā)生彈性變形,對(duì)其整個(gè)組合機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)態(tài)特性都會(huì)產(chǎn)生較大的影響,使執(zhí)行構(gòu)件的實(shí)際位移、速度和加速度與設(shè)計(jì)位移、速度和加速度產(chǎn)生明顯的振動(dòng)偏差，因此在設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)組合機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析是有必要的。故以巧克力包裝機(jī)的凸輪連桿滑塊組合機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，將其看作一個(gè)質(zhì)量系統(tǒng),研究了運(yùn)動(dòng)過程中凸輪與推桿的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為凸輪連桿滑塊組合機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性分析提供了一種簡(jiǎn)便直觀的方法。

2凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的建立

通常情況下對(duì)凸輪-從動(dòng)件系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為單自由度或者雙自由度模型進(jìn)行分析,就可以達(dá)到實(shí)際工程的需要呪但針對(duì)巧克力包裝機(jī)的凸輪連桿滑塊組合機(jī)構(gòu)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下，要保證在推送過程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)平穩(wěn)。因此需要簡(jiǎn)化成多自由度的動(dòng)力學(xué)模型，使其計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際工作情況。巧克力包裝機(jī)的一個(gè)凸輪連桿滑塊組合機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，它主要由凸輪軸、凸輪、隨動(dòng)器、擺臂、連桿和推桿等多個(gè)構(gòu)件組成，如圖1所示。

圖1機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.1動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化的研究

由于該組合機(jī)構(gòu)凸輪軸支承的跨距較大,在高速轉(zhuǎn)動(dòng)中，使凸輪產(chǎn)生在平行于從動(dòng)件方向的偏移會(huì)直接影響到從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此對(duì)該組合機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化中考慮了軸的彈性變形對(duì)組合機(jī)構(gòu)的影響。并根據(jù)構(gòu)件彈性變形勢(shì)能守恒的原理對(duì)相應(yīng)的桿件進(jìn)行簡(jiǎn)化％其簡(jiǎn)化模型，如圖2所示。

圖2等效質(zhì)量、剛度的簡(jiǎn)化模型

Fig.2SimplifiedModelofEquivalentMassandStiffness

簡(jiǎn)化了凸輪的等效質(zhì)量為風(fēng)(假設(shè)質(zhì)心在回轉(zhuǎn)中心)，軸的等效剛度知。其余構(gòu)件按照集中質(zhì)量進(jìn)行等效,其中,皿、灼為擺臂04端在0點(diǎn)的等效質(zhì)量和剛度;叫、知為擺臂0B端在B點(diǎn)的等效質(zhì)量和剛度;m,、知為連桿和推桿從動(dòng)件在C點(diǎn)的等效質(zhì)量和剛度。

組合機(jī)構(gòu)考慮了自身阻尼對(duì)系統(tǒng)的影響,根據(jù)文獻(xiàn)參考選擇具有阻尼系數(shù)C的粘性阻尼。即：

C=2^y/(k-m) (1)

式中：6—阻尼因子，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值可取g=(0.1~0.15);

一效剛度和質(zhì)量。

2.2建立動(dòng)力學(xué)模型

凸輪連桿滑塊組合機(jī)構(gòu)為幾何鎖合型的凸輪-從動(dòng)件系統(tǒng)，假設(shè)隨動(dòng)器與凸輪是剛性的連接在一起，因此把4點(diǎn)的等效質(zhì)量轉(zhuǎn)化到凸輪上,同時(shí)通過擺臂40B的杠桿比把4端的所有等效質(zhì)量和等效剛度轉(zhuǎn)化到8端，最終簡(jiǎn)化成一個(gè)三自由度的動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的建立

Fig.3EstablishmentofMechanismDynamicsModel其相應(yīng)的等效質(zhì)量和剛度可由下列關(guān)系求得：

2 2

M_}=(771)+m₂)_iK_]=k_i呉^

L()B L.r

M₂=m₃

M₃=m₄,K₃=k₄

3動(dòng)力學(xué)平衡方程和仿真模型的建立

3.1動(dòng)力學(xué)平衡方程的建立

根據(jù)圖3所示的簡(jiǎn)化模型,由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，建立的動(dòng)力學(xué)方程平衡方程如下地

M]%!+(C]+C₂)x]-C₂x₂+(K]+K?)叫-K?%2=K|s (2)

M₂x₂-C₂x,+(C₂+C₃肉-Gx₃-K₂x_t+(K₂+K₃)%2%₃=0(3)

M₃x₃-C₃x₂+C₃x₃-K₃x₂+K₃x₃=0 (4)

轉(zhuǎn)化成矩陣形式方程為：

MX+CX+KX=K_}S(t)

00

M=0M₂0；

00M₃

C】+C2—C₂ 0

c=-C₂C2+C3_g；

0-c₃c₃

K_t+K₂-K₂ 0

K=-K?K₂+K3-K3；

0 -K3 K₃

S(z)=(s,O,O);

X=(%(_tx₂₉x₃);X=(x_t9x₂₉x₃);X=(%j_tx₂,x₃) (5)

式中：M、C、Kw於7效質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;

%)wR女」當(dāng)量激振位移矩陣。

3.2仿真模型的建立

根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)平衡方程建立了相應(yīng)的Simulink仿真模

圖4Simulink仿真模型

Fig.4SimulationModelinSimulink'

4實(shí)例驗(yàn)證

4.1推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選取

對(duì)如圖1的凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，為了在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中保證執(zhí)行構(gòu)件的定位精確和運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)。執(zhí)行構(gòu)件推桿釆用了修正擺線運(yùn)動(dòng)曲線規(guī)律，并逆向?qū)ν馆嗇喞€進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

其凸輪軸轉(zhuǎn)速為450Hmin,其執(zhí)行構(gòu)件推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律:推程為84mm,推程運(yùn)動(dòng)角為120。;遠(yuǎn)休g角為135。;回程為84mm,回程運(yùn)動(dòng)角為105。測(cè)可獲得當(dāng)量激誠(chéng)位移s=(z)的變化規(guī)律。

4.2仿真結(jié)果及分析

針對(duì)上述模型的簡(jiǎn)化，對(duì)各構(gòu)件進(jìn)行了等效質(zhì)量、等效剛度和阻尼參數(shù)的轉(zhuǎn)化，如表1所示。

表1等效質(zhì)量、等效剛度和阻尼參數(shù)

Tab.1ParametersofEquivalentMass,
StiffnessandDamping

(b)M(推桿C點(diǎn))的加速度響應(yīng)
圖5構(gòu)件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

Fig.5DynamicResponseofComponent

根據(jù)圖3的動(dòng)力學(xué)模型，并通過對(duì)執(zhí)行構(gòu)件推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律選取和計(jì)算仿真,分別獲得了質(zhì)量塊風(fēng)(擺臂0』)的當(dāng)量設(shè)計(jì)加速度和輸岀加速度響應(yīng)、必(推桿C點(diǎn))的設(shè)計(jì)加速度和輸出加速度響應(yīng)，如圖5所示。結(jié)果表明:高速運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下,考慮了構(gòu)件的彈性變形后，軸變形對(duì)凸輪運(yùn)動(dòng)有一定的影響，但影響不是很大。同時(shí)推桿C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)輸出響應(yīng)有一定的波動(dòng)，尤其在加速度的最高點(diǎn)，波動(dòng)范圍比較大，但整個(gè)結(jié)果能滿足實(shí)際情況的工作需要。