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關于曲柄揺桿機構A_tABB_t的運動分析％有以下諸關系式；

2arctg[CF±VP^P-G¹)/(£_£?)〔 (1)

=ardg[(F+應11可)/(E+ecos<>3)] (2)

式中劇 E=dacosC>₁JF*—frsin<>_l；

G=(£*+F¹+c*-b^/lc

3、/to、=ajin(®₍—e,)/csin(e,-®j) (3)

oij/coj=asin(。i—®_s)/Asin(e.—6,) (4)

«j/tt>i™[b((a_l/(o_l)¹+ocosf^j—%)—c(ca_t/ta^'cosf®,—®₂))/csin^j—0,) (5)

«₂/co,=ktcoj/(o—flco^j—<>₃)—Afaij/aij'coXe,—e,)]/&sin(e,—®j) (6)

現(xiàn)討論從動齒輪5的運動規(guī)律.搖桿c、齒輪5和4組成一個周轉(zhuǎn)輪系，按周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算(_i—a)₃)/(oa₄ —r₄/r_t，即

(r₄/r_s)Jco_i—(r₄/r_f)a>₄ (7)

同理，在連桿如齒輪1和4組成的周轉(zhuǎn)輪系中，一糾)/(%-糾)=-(J/J)，即

-=卩+(j/嘴]糾—(，1(8)將式⑶代入式(7),得

as,-(r_l/r_f)a>_l~(b/r_i)(o₁+(c/r_J)w_J (9)

將式(9)取定積分，當主動偏心齒輪1轉(zhuǎn)過&時.從動齒輪5的轉(zhuǎn)角為

。，-J：3,山H(，i/r,)J：3|dr_(3/r,)r%dr+ (10)

式中，7為主動偏心齒輪1轉(zhuǎn)過2rt所需的時間.

在曲柄搖桿機構X/BS,中.當曲柄a(即齒輪1)轉(zhuǎn)過如時,連桿3和搖桿c分別作一次周期性運•動.回到起始位置,故肌-J：cu/fQ,-ffwjd*-0,而e]-「切心2jt.代入式(1。)得

®s-f^/j-j) (11)

在原太妃糖包裝機的三輪四桿機構中，因，，=2—故由式(11)可知,當也=2匹時，即當主動偏心齒輪1轉(zhuǎn)過一周時，從動齒輪5轉(zhuǎn)過半周.

將式(9)對時間取不定積分

(!，/七通-r$)0\+(c/r$)%+C (12)

。時♦e,。。.得c~(frj/fj)®,—(c/fjjOj.

當e,-。時的曲柄搖杼機構如圖3所示.由圖看出 _fl

®_a=arccos[(&¹+(d—a)'—c^J)/2b(d—a)] V

-arccosTfi¹-(tf-fl)¹-c¹)/2c(d-a)] 切

于是，可得式(12)中的積分常數(shù) |A』 ]

C-(6/r₍)arccos[Cb'+ -o)^J-c')/2b{d-o)]

-(c/r,)arccosK，‘一(d-a)'-e']/2戒-卽) S3

將式(9)每一項除以<0,.得

(Oj/cUj-(r_f/r_})-(b/r_i)i_J/<0^+(c/r_$)(0}_}/ (14)

將式(9)對時間求導，得

(»,/<»：=-(6/rJUj/oj|)+(c/r,)(8^/co") (15)

2w與a的關系式

在三輪四桿機構中，主動齒輪1（即曲柄。）勻速轉(zhuǎn)動一周期間,從動齒輪5作周期性不等速轉(zhuǎn)動二次,令帝=旭，/叫］*，調(diào)節(jié)曲柄a的長度,可使從動齒輪5實現(xiàn)三種不同加的運動規(guī)律I*

1） 無停歇單向不等速轉(zhuǎn)動，”>0；

2） 正轉(zhuǎn)一瞬時停歇一正轉(zhuǎn)，”=0；

3） 正轉(zhuǎn)一瞬時停歇一倒轉(zhuǎn)一瞬時停歇一正轉(zhuǎn)，WV0.

顯然，第二種運動規(guī)律是第一種運動規(guī)律和第三種運動規(guī)律的臨界狀態(tài).在理論上，第二種運動規(guī)律只是出現(xiàn)一次瞬時停歇.但在實際機構中，由于齒輪嚙合存在齒惻間隙，轉(zhuǎn)動副中的間隙和構件的彈性變形等影響,在通常的制造偏差范圍內(nèi)，從動齒輪5的停歇時間約等于齒輪1轉(zhuǎn)過45°角，即相當于1/8周期叫于是，第一種運動，齒輪5的停歇時間小于1/8周期，第三種運動齒輪5的停歇時間大于1/8周期.

三輪四桿四機枸有w的瞬時位置如圖4所示.齒輪5和齒輪1的相對速度瞬心p位于直線A_tB_t和CD的交點上.于是可得關系式+<1）.式中，x^-PA_a.

過A.點，作4.F平行CD分別交A方和％3于E和F點’再過七點，作％于G點,在相似三有形和《虬F中

B^/FD~d/x^-（1-W}/W

B.+FD=*r,將式(16)和(17)聯(lián)立求解.=-WOr,.FD=r₍-JTr,.

又因而=酒故ZE=r_t-f¥r_t.

在直角三角形A.B.G中

d₁-(A^E+EF+FG)¹+B^G

A_#£AEcos^—acosS=(r₍—Wr’JcosB—acxtsS£F«2(r₄+F£>)cosP-2(r₄+"rJccsHFGnB.F3S$*«(I—呼、cos。

召.—EqFsinBT1—W)r_ssinfi

 

 

 

角形4/君中，＜3血＜5=(七一咳rjsing.于是

acosd=J(rI—F»、)co$'g—(r₍—Wr+a¹

將式U9)和式(20)代入式卩8)，得

d'=[0+c)co」-Jkcos'N-T'+a，f

式中,A=r₍+r_ttC=r₄+/*)＞7¹=/*₍—Wr_}lU=(1—JK)r,.

將式01)対竦導，并令其等于零.化簡后得

16bc(bc-TU)T\os*p一I6be(bc-TC/Xr‘一 +cffr,一/)=0

后(22用

cos^=[(T¹- /2T¹J{1+[(&+c)¹-

k-U^/AyTbcibc-TU)

將式03)代入式(2頃化簡后可得

a-J(TU)'-E’-Uⁱ)('Tbc-->Fbc^TU)ⁱ/U(24)式《24)就是W和a的關系式.

原包裝機的三輪四桿機構中.齒輪模數(shù)均為E2mm,肯輪L的齒數(shù)2,-25,其節(jié)圓半徑、-mZ,/2=25mm；齒輪4的齒數(shù)Z_#-55,其節(jié)圓半徑-=50mm；；齒輪5的齒數(shù)Z,-2Z,-50,其節(jié)圓半徑rj=2r₍=50mm；機架長度d=LL5mm.

取W=0.25,0.20,....-0.05.代入式(24)分別求出相應的曲柄長度a.再按《12)、(14)和(15).可繪出如圖5所示從動齒輪5的運動線圖.

由下式

yI=arcco町尸+/—(d—a)']/22>c)

,2_t, ” (25)

=arccosfKJ+a)—(fc+c)]/2Z>c),

求岀7.和七.可得最小傳動角丫皿MinlL

再以久為變量.分別以和偽/(3；|—皿羽為目標函數(shù)用黃金分割法搜索可再原機構的。/%1•和|%/如〔Tmax列于表I.

表1

W	a		I%/%」	応/3：匚
0,25	9385D0	67.62	0.075476	0.26433
0.20	12.01013	66.06	0.80690	0.32160
015	14.04612	64.50	0.85945	038074
0.10	16.09368	62.94	0.091243	0.44196
0.05	18.15357	6U9	0.96585	0.50549
0.00	20^2662	59.83	L01973	0,57157
-0.05	223136^	58J7	1.07403	0.64048

由表1可見，曲柄長度。調(diào)節(jié)得愈短.相應的皿愈大，電/氣匸和橢/磯匚愈小，即運動愈平穩(wěn).但4愈短則呼意大.即停歇時間愈短.因此.只要停歐時間能滿足工藝要求，盡可能取呼大些.國外引進的先逬機器中,往往取呼等于平均傳動比之半"M,由式UU可知，原機構的平均傳動比為0.5,故W可取到0.25.

3改進設計

保持原機構的機架長度d、齒輪I和5不變，取帝-0.25,Z₄-S5,54,……,40,可由式律4）求得4.由式《25）求得丫皿,列于表2.

從表2可見，當Z.»•43,即=43mm時.。=8.96713版m.b=68mm,e93mm,其最小傳動-80,47*較大.進一步保持1I5mm不變，取PF-0.25.Z,=25,24,….17,Z_i~2Z_l，ZT.=55,54,…，40,由式（24）和（25）可求得“和比較后可得：當Z_t=18,Z.=54時，有煎大的丁皿=83.38'如表3所示.

	表	2			表			3
瓦	a	b	c	Ymin		a	b	c
55	9.98500	80	105	67,62	55	6.49578	73	91	82.0S
54	9.91947	79	104	68.53	54	6.41874	72	90	83.38
53	9.85116	78	103	69.46	53	6.33767	71	89	81.99
52	9.77988	77	)02	70.43	52	6,225225	70	88	8C.38
51	9.70545	76	101	71.43	51	6.16212	69	87	78.71
S0	9.62766	75	100	72,46	50	6.06686	68	86	76,97
49	9.54628	74	99	73.52	49	5.96601	67	85	75,15
48	9.46107	73	98	74.62	48	5.85906	66	84	73.25
47	9.37177	72	97	7S.76	47	5.74539	65	83	71,27
46	9.27806	71	96	76.94	46	5.62433	M	82	69.18
45	9J7964	70	95	78J7	45	5.49506	63	81	66.99
44	9.07613	69	94	79.44	44	5.35665	62	跑	64.69
43	8.96713	68	93	80.47	43	5.20799	61	79	6225
42	S.85220	67	92	78.84	42	5.04775	60	78	59.66
41	&73083	66	91	77J5	41	4,87430	59	77	56,92
40	8,60247	65	90	75.38	40	4,6«565	58	76	53,98

 

圖6所示為改進后三輪四桿機構的運動線圈.在該機構中，機加長度d-l】5mm保持不交.齒輪1的齒數(shù)Z,-18.其節(jié)圓半徑r,=18mm；齒輪4的齒數(shù)Z₄=S4_r其節(jié)圓半徑仁-54mm；齒輪5的齒數(shù)Z₅=2Z,=36,其節(jié)圓半徑r,=36mm.連桿長度B==r,+r.=72mm,搖桿長度C=r.+r$=90mm.仍取W—0.25,0.20,•••,—0.05,可計算出企―伽/嘰“和k，/也：L'列于表4?比較表4和表，相對應南T*、和|勺/蛆| 改進機構均優(yōu)于原機構故改進三輪四桿機構運動更平穩(wěn)，結構也更優(yōu)化.

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